做了道蓝桥杯算法题：赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
解题思路
先分析一下最简单情况，不考虑互斥问题：假如只有一个骰子，由于有6个面，每个面朝上的时候侧面都可以旋转得到4个不同的摆放结果，所以总共有4*6=24种结果。 那么现在再增加一个骰子，两枚骰子来摆的话，那就总共可以有(4*6)*(4*6)=576种摆法。
再考虑题目中说的“互斥”问题：6个面可以互斥，由于A与B互斥时，B也与A互斥，所以总共有21种互斥可能（1+2+3..+6）。由于题目规定1对面是4，不妨先测试除了[1,4]和[4,1]以外，其它面都互斥的情况。 当有1个骰子时，互斥条件不存在，所以依然是24。当有2个骰子时，两个骰子贴合的地方只可能是(1, 4)或者(4, 1)。当为(1, 4)时，有4*4种组合，当为(4, 1)时，也有4*4种组合，总共32种。
当有3个骰子时，依此类推，有4*4*4*2种组合。
这样就可以看出规律了：当新加一个骰子时，就会在上一个情况的基础上再乘以当前骰子能带来的变化数量，而这个变化数量又依赖与上一个骰子哪个面向上，以及数据所给出的互斥条件。同时，由于在第一个骰子时不存在和上一个骰子的互斥，所以第一个骰子需要额外处理一下。
推导
所以大概程序的构思就是这样：假设现在已经排列好了K-1个骰子，我们当前要计算的结果是K个骰子，最终结果是N个骰子。那么我们需要先知道第K-1个骰子向上的是哪个面，然后根据这个数据和条件所给的互斥数据，遍历第K个骰子可以向下的面的列表。假设有一个不互斥的面，那么就会产生f(K-1)*4种摆法。将所有不互斥的面的摆法相加，即可得到最终结果。
另外，除了当骰子只有一个时，不计算互斥条件以外，还有另一个边界条件，那就是在某条排列路径上，一个骰子的顶面可能会导致接下来的骰子无法摆放，即与下一个骰子的所有面都会造成互斥。
实现代码
具体实现代码如下，注释已经写的很详细了，应该不需要额外说明了。
在没有特别指明时以